שלמה הוא יו"ר ועד ההלכה של "כנסת הרבנים" של התנועה המסורתית ור"מ בישיבה הקונסרבטיבית בירושלים. הרב זכרוב מנהל את בית הדין לגירושין מטעם התנועה ועובד גם כחונך של רבני קהילה בעבור ארגון "מסורתי עולמי". כיהן במשך חמש שנים כרב קהילת "שבת אחים" בגילה, ירושלים. הרב זכרוב הוסמך לרבנות מטעם מכון שכטר ללימודי היהדות בירושלים ובעל תואר שני מאותו מוסד. הוא מתגורר בירושלים יחד עם אשתו דפניאלה ושלושת ילדיהם: חננאל, עמנואל ובצלאל.